例2　如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.

求证：(1)BC1⊥AB1；

(2)BC1∥平面CA1D.

证明　如图，以C1为原点，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1，1,2)．

(1)由于\s\up6(→(→)1＝(0，－2，－2)，

\s\up6(→(→)1＝(－2,2，－2)，

因此\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)1＝0－4＋4＝0，

因此\s\up6(→(→)1⊥\s\up6(→(→)1，故BC1⊥AB1.

(2)取A1C的中点E，连接DE，

由于E(1,0,1)，所以\s\up6(→(→)＝(0,1,1)，

又\s\up6(→(→)1＝(0，－2，－2)，

所以\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)1，

又ED和BC1不共线，所以ED∥BC1，又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.

反思与感悟　(1)证明线与面的平行与垂直：如果直线的方向向量与平面的一个法向量垂直，且直线不在该平面内，那么这条直线就与该平面平行．如果直线的方向向量与平面的一个法向量共线，则直线与平面垂直．

(2)证明面与面的平行与垂直：如果两个不重合平面的法向量互相平行，那么这两个平面互相平行，法向量互相垂直，则这两个平面互相垂直．

跟踪训练2　正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1.

证明　如图，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体棱长为1，则

E，D1(0,0,1)，A(1，0,0)，F.

∴\s\up6(→(→)＝(1,0,0)＝\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝.设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面AED和A1FD1的一个法向量，