类型一　空间向量及其运算

例1 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：①\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0；

②\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝0；

③\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝0；

④\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)；

⑤\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，其中正确结论的序号是________．

答案　③④

解析　容易推出：\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0，所以③正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝2·2·cos∠ASB，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝2·2·cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，因此④正确，其余三个都不正确，故正确结论的序号是③④.

反思与感悟　向量的表示与运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则运算律及其几何意义．

跟踪训练1　平行六面体A1B1C1D1－ABCD，M分\s\up6(→(→)成的比为，N分\s\up6(→(→)成的比为2，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)1＝c，试用a、b、c表示\s\up6(→(→).

解　如题图，连接AN，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

由已知ABCD是平行四边形，

故\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋b，

又\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＝－(a＋b)．

由已知，N分\s\up6(→(→)成的比为2，故\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝(c＋2b)．

于是\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－(a＋b)＋(c＋2b)

＝(－a＋b＋c)．

类型二　利用空间向量证明空间中的位置关系