考点三利用空间向量求空间角

(1)求异面直线的夹角

设两异面直线的方向向量分别为n1、n2，那么这两条异面直线的夹角为θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉，∴cos θ＝|cos〈n1，n2〉|.

(2)求面面的夹角

如图，设平面α、β的法向量分别为n1、n2.因为两平面的法向量的夹角(或其补角)就等于平面α、β的夹角θ，所以cos θ＝|cos〈n1，n2〉|.

(3)求斜线与平面的夹角

如图，设平面α的法向量为n1，斜线OA的方向向量为n2，斜线OA与平面的夹角为θ，则sin θ＝|cos〈n1，n2〉|.

例3如图所示四棱锥P­ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M，N分别在棱PD，PC上，且PC⊥平面AMN.

(1)求AM与PD所成的角；

(2)求二面角P­AM­N的余弦值；

(3)求直线CD与平面AMN所成角的余弦值．