交y轴于点N。若M为FN的中点，则|FN|＝________。

　　解析　抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，设M(x1，y1)，N(0，y2)，由题意得又y＝8x1，解得y＝8，y＝4y＝32，故|FN|＝＝6。

　　答案　6

　　三、走出误区

　　微提醒：①忽视p的几何意义；②忽视k＝0的讨论；③易忽视焦点的位置出现错误。

　　5．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)

　　A．y2＝±2x B．y2＝±2x

　　C．y2＝±4x D．y2＝±4x

　　解析　由已知可知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)。设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x。故选D。

　　答案　D

　　6．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________。

　　解析　Q(－2,0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，l与抛物线有公共点；当k≠0时，Δ＝64(1－k2)≥0得－1≤k<0或0

　　答案　[－1,1]

　　7．若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程为________。

　　解析　令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4。所以抛物线的焦点是(4,0)或(0，－2)，故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y。

　　答案　y2＝16x或x2＝－8y

　　考点一抛物线的定义及应用

　　【例1】　(1)已知抛物线x2＝4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为(　　)

　　A．　　 B．4

　　C．5　　　 D．

　　(2)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则|FR|等于(　　)

　　A． B．1

C．2 D．4