高二数学人教A版选修4-5教案：1.1.3三个正数的算术几何平均数 Word版含解析-302edu教育资源网

　　y＝x(1－x2)＝x(1－x)(1＋x)＝·x(2－2x)·(1＋x)≤＝.

　　虽然其中的拼凑过程保证了三个数的和为定值，但忽略了取"＝"号的条件，显然x＝2－2x＝1＋x无解，即无法取"＝"号，也就是说，这种拼凑法是不正确的．

　　2．解决此类问题时，要注意多积累一些拼凑方法的题型及数学结构，同时也要注意算术几何平均不等式的使用条件，三个缺一不可．

　　[再练一题]3．若2a＞b＞0，试求a＋的最小值.

　　【解】　a＋＝＋

　　＝＋＋

　　≥3·＝3，

　　当且仅当＝＝，

　　即a＝b＝2时取等号．

　　所以当a＝b＝2时，

　　a＋有最小值为3.

　　（四）归纳小结

　　平均不等式-

　　（五）随堂检测

　　1．已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为(　　)

　　A．3　　　B．2　　　C．12　　　D．12

　　【解析】　∵x＋2y＋3z＝6，∴2x＋4y＋8z＝2x＋22y＋23z

　　≥3＝3＝12.

　　当且仅当2x＝22y＝23z，即x＝2，y＝1，z＝时，等号成立．

【答案】　C

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