2．制造容积为立方米的无盖圆柱形桶，用来制作底面的金属板的价格为每平方米30元，用来制作侧面的金属板的价格为每平方米20元，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径和高应各为多少米？

　　【解】　设圆柱形桶的底面半径为r米，高为h米，则底面积为πr2平方米，侧面积为2πrh平方米．

　　设用料成本为y元，则y＝30πr2＋40πrh.

　　∵桶的容积为，∴πr2h＝，∴rh＝.

　　∴y＝30πr2＋π＝10π≥10π×3，

　　当且仅当3r2＝时，

　　即r＝时等号成立，此时h＝.

　　故要使用料成本最低，圆柱形桶的底面半径应为米，高为米．

　　当且仅当2x2＝1－x2，[来源:学.科.网]

　　即x＝时等号成立．

　　∴y≤，∴y的最大值为.

　　题型三、利用平均不等式求最值

　　例3已知x∈R＋，求函数y＝x(1－x2)的最大值．

　　【精彩点拨】　为使数的"和"为定值，可以先平方，即y2＝x2(1－x2)2＝x2(1－x2)(1－x2)＝2x2(1－x2)(1－x2)×，求出最值后再开方．

　　【自主解答】　∵y＝x(1－x2)，

　　∴y2＝x2(1－x2)2

　　＝2x2(1－x2)(1－x2)·.

　　∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，

　　∴y2≤＝.

　　规律总结：

1．解答本题时，有的同学会做出如下拼凑：