类型一　求差比较法证明不等式

例1　已知正数a，b，c成等比数列，求证：a2－b2＋c2≥(a－b＋c)2.

证明　因为正数a，b，c成等比数列，

所以b2＝ac，b＝，

又(a2－b2＋c2)－(a－b＋c)2

＝a2－b2＋c2－a2－b2－c2＋2ab－2ac＋2bc

＝2ab－4b2＋2bc＝2b(a－2b＋c)

＝2b(－)2≥0，

所以a2－b2＋c2≥(a－b＋c)2.

反思与感悟　求差比较法的关键是作差后的变形，一般通过分解因式或将差式转化为积商式，以便与0比较大小．

跟踪训练1　已知a≥1，求证： －＜－.

证明　∵(－)－(－)＝－

＝＜0，

∴－＜－.

类型二　求商比较法证明不等式

例2　已知a＞0，b＞0，求证：aabb≥

证明　因为aabb＞0，＞0，

所以

当a＝b时，显然有＝1；

当a＞b＞0时，＞1，＞0，