是矢量．

（3）方向：与速度变化的方向相同，与速度的方向关系不确定．

（4）υ－t图像中图线的斜率表示加速度．

重点难点例析

一、关于位移和路程的区别与联系问题

1．位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段，它着重描述了物体的位置变化；而路程是标量，是物体运动轨迹的总长度，它强调了物体运动的过程．

2．确定位移时，只需确定物体运动的初、末位置，不需考虑物体运动的实际路径；确定路程时，必须考虑物体运动的具体路径．

3．一般情况下，位移的大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小．

【例1】如图1-1-1所示，甲图中用一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，B为小球向右到达的最远位置．小球向右经过中间位置O时开始计时,其经过各点的时刻如乙图所示．若测得OA＝OC＝7cm，AB＝3cm，则：

(1)分别以O和A 为坐标原点建立坐标系，方向均以向右为正方向填写以下表格．

坐标

原点的设置 0时刻的坐标 0.2s

时刻的坐标 0.4s

时刻的坐标 0.6s

时刻的坐标 0.8s

时刻的坐标 1.0s

时刻的坐标 以O为原点 以A为原点 (2) 0.2s内小球发生的位移大小是　　　，方向　 　，经过的路程是 ．

(3) 0.6s内小球发生的位移大小是　　　，方向　 　，经过的路程是 ．

(4) 0.8s内小球发生的位移大小是　　　，经过的路程是 ．

(5) 1.0s内小球发生的位移大小是　　　，方向　 　，经过的路程是 ．

【解析】对应各个时刻，找到小球的位置，根据选定的正方向可确定坐标，如下表所示．

坐标

原点的设置 0时刻的坐标 0.2s

时刻的坐标 0.4s

时刻的坐标 0.6s

时刻的坐标 0.8s

时刻的坐标 1.0s

时刻的坐标 以O为原点 0 7 cm 10 cm 7 cm 0 -7 cm 以A为原点 -7 cm 0 3 cm 0 -7 cm -14 cm

根据Δx＝x2－x1，可确定位移的大小和方向，如以A为原点时，1s内小球的位移Δx＝(―14)cm―(－7)cm＝－7cm，即大小为7cm，方向向左．路程可由相应时间内轨迹长度相累加得到．

【答案】各空对应数据如下：(2) 7cm 向右 7cm　　 (3) 7cm 向右 13cm (4) 0 20cm (5) 7cm 向左　27cm

【点拨】位移和路程的确定与坐标原点的选择无关，可任选一栏求解．

* 拓展

某同学从学校的门口Ａ处开始散步，先向南走了50m到达B处，再向东走了100m到达C 处，最后又向北走了150m到达D处，则：

(1)此人散步的总路程和位移各是多少？

(2)要比较确切地表示这人散步过程中的各个位置，应采用什么数学手段较妥，分别应如何表示？

(3)要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程？

【解析】 (1) 这人散步的总路程为

　　s＝(50+100+150)m＝300m．

　　画图如图1-1-2所示，位移大小为

　　x＝＝m，

且tanα＝1, α＝45°，即位移方向为东偏北45°．