于是g(x)＝

　　利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.[来源:学。科。网]

　　因此g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，

　　知实数m的取值范围是(－∞，5]．

　　法二　当a＝2时，f(x)＝|x－2|.

　　设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.

　　由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.

　　因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m恒成立，

　　则实数m的取值范围是(－∞，5]．

　　规律总结：

　　1．第(2)问求解的关键是转化为求f(x)＋f(x＋5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)．

　　2．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向．解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用．

　　[再练一题]

　　2．关于x的不等式lg(|x＋3|－|x－7|)

　　(1)当m＝1时，解此不等式；

　　(2)设函数f(x)＝lg(|x＋3|－|x－7|)，当m为何值时，f(x)

　　【解】　(1)当m＝1时，原不等式可变为0<|x＋3|－|x－7|<10，可得其解集为{x|2

　　(2)设t＝|x＋3|－|x－7|，

　　则由对数定义及绝对值的几何意义知0

　　因y＝lg x在(0，＋∞)上为增函数，

　　则lg t≤1，当t＝10，x≥7时，lg t＝1，

　　故只需m>1即可，即m>1时，f(x)

　　题型三、含两个绝对值的不等式的解法

　　例3　(1)解不等式|x＋2|＞|x－1|；(2)解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.

　　【精彩点拨】　(1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．

【自主解答】　(1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即6x＋3＞0，