f(x)，则函数y＝f(x)的图象关于原点对称．

　　(1)定义：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数．

　　(2)图象特征：图象关于原点对称.

函数奇偶性的判断 　　　判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f(x)＝；

　　(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；

　　(3)f(x)＝；

　　(4)f(x)＝0.

　　【思路探究】　→→

　　【自主解答】　(1)f(x)的定义域是R，

　　又f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

　　(2)f(x)的定义域是R，

　　又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．

　　(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．

　　(4)∵f(x)的定义域为R，又f(－x)＝0＝f(x)，且f(－x)＝0＝－f(x)，

　　∴f(x)既是奇函数又是偶函数．

　　1．本题(3)在求解过程中，若先对f(x)化简得到f(x)＝2x，就会得出f(x)为奇函数的错误．

2．定义法判断函数奇偶性的步骤