由定义不难得出椭圆集合为：

　　P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．

　　(3)代数方程

　　即：

　　(4)化简方程 由可得，则得方程

　　关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．

　　因此，方程即为所求椭圆的标准方程.它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．

　　椭圆的标准方程：

　　1.当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；

　　2.当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；

　　要点诠释：

　　1.这里的"标准"指的是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；

　　2.在椭圆的两种标准方程中，都有和；

　　3.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；

　　4. 在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上.

　　要点三、求椭圆的标准方程

　　求椭圆的标准方程主要用到以下几种方法：

（1）待定系数法：①若能够根据题目中条件确定焦点位置，可先设出标准方程，再由题设确定方程中的参数a,b，即："先定型，再定量".②由题目中条件不能确定焦点位置，一般需分类讨论；有时也可设其方程的一般式：.