C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

解　如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，则有|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.

又|MA|＝|MB|，

所以|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2，即动点M到两定点C2，C1的距离的差是常数2，且2<|C1C2|＝6，|MC2|>|MC1|，故动圆圆心M的轨迹为以定点C2，C1为焦点的双曲线的左支，则2a＝2，所以a＝1.

又c＝3，则b2＝c2－a2＝8.

设动圆圆心M的坐标为(x，y)，则动圆圆心M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1)．

触类旁通

定义法求轨迹方程及其注意点

(1)在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．

2利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制.

即时训练　1.(2019·福建模拟)设动点P(x，y)(y≥0)到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设圆M过点A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？

解　(1)依题意知，动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线y＝－1的距离，故曲线C是以原点为顶点，F(0,1)为焦点的抛物线．

∵＝1，∴p＝2，∴曲线C的方程是x2＝4y.

(2)设圆的圆心为M(a，b)，∵圆M过点A(0,2)，∴圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋(b－2)2.令y＝0得x2－2ax＋4b－4＝0.设圆M与x轴的两交点分别为E(x1，0)，G(x2,0)，不妨设x1>x2，由求根公式得x1＝，x2＝

，

∴x1－x2＝.

又∵点M(a，b)在抛物线x2＝4y上，∴a2＝4b，