由，知，

所以点H的坐标为H(-9k/(2+6k^2 ),3/(2+6k^2 ))，因为|AM|=|AN|，所以AH⊥MN，

又直线AM,MN斜率均存在，所以k_AH⋅k_MN=-1.

于是k_AH⋅k_MN= (3/(2+6k^2 )+1)/(-9k/(2+6k^2 )-0)⋅k=-1,解得，即k=±√6/3，

将k=±√6/3代入①，满足Δ>0．故存在k使得以AM,AN为邻边的平行四边形可以是菱形，k值为±√6/3．

例2. 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为， 与双曲线交于两点，求的面积.

分析：第二问, 将直线方程代入曲线方程,化简后写出韦达定理,利用弦长公式求出弦长,点到直线距离求出高,进而得到面积.

答案:（1）（2）

解析：（1）设所求双曲线方程为,代入点得，即

所以双曲线方程为，即.

（2）.直线的方程为.设

联立得 满足

由弦长公式得