点到直线的距离.

所以

点评:三角形面积问题,常转化为求弦长和点到直线距离.有些题目也可借助坐标轴将三角形分割.

规律总结:圆锥曲线中的弦长、面积等问题,常将直线与圆锥曲线方程的联立,利用韦达定理和弦长公式来处理.

现学现用2: 已知椭圆的中心在原点，焦点为F_1 (-2√3，0)，F_2 (2√3，0)，且长轴长为8．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线y=x+2与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

解析:(Ⅰ)∵椭圆的中心在原点，焦点为F_1 (-2√3，0)，F_2 (2√3，0)，

且长轴长为8,∴c=2√3,a=4,∴b^2=a^2-c^2=4,

故要求的椭圆的方程为x^2/16+y^2/4=1.

(Ⅱ)把直线y=x+2代入椭圆的方程化简可得5x^2+16x=0，∴x_1+x_2=-16/5，x_1⋅x_2=0，

∴弦长|AB|=√(1+k^2 )⋅|x_1-x_2 |=√2⋅√((x_1+x_2 )^2-4x_1⋅x_2 )=√2⋅√((16/5 )^2-0)=(16√2)/5

例3:已知双曲线的左右两个顶点是,,曲线上的动点关于轴对称，直线与交于点，

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.

分析:（1）借助题设条件运用两个等式相乘建立等式；（2）依据题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立二次方程，运用判别式及根与系数的关系建立不等式,从而求出范围

答案:（1）；（2） .

解析:（1）由已知 ，设

则直线 ，直线，

两式相乘得，化简得，