2018-2019学年北师大版必修一 函数模型及其应用 学案
2018-2019学年北师大版必修一     函数模型及其应用   学案第3页

  [活学活用]

  1.有一组数据如下表:

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01   现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 ,其中最接近的一个是(  )

  A.v=log2t         B.v=logt

  C.v= D.v=2t-2

  解析:选C 从表格中看到此函数为单调增函数,排除B,增长速度越来越快,排除A和D,选C.

  

  [例2] 某学校为了实现60万元的生源利润目标,准备制定一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20 .现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该校的要求?

  [解] 作出函数y=3,y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的图象(如图所示).观察图象可知,在区间[5,60]上,y=0.2x,y=1.02x的图象都有一部分在直线y=3的上方,只有y=log5x的图象始终在y=3和y=0.2x的下方,这说明只有按模型y=log5x进行奖励才符合学校的要求.

  

  不同函数模型的选取标准

  (1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律;

  (2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律;

  (3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律;

  (4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.

  因此,需抓住题中蕴含的数学信息,恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题.    

[活学应用]