解析　MN的中点为原点O，易知|OP|＝|MN|＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，除去与x轴的两个交点，即顶点P的轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)，故选D.

　　2．(2019·金华模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　)

　　A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0

　　C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0

　　答案　D

　　解析　设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得Q点的轨迹方程为2x－y＋5＝0.

　　3．已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB的中点，则|OP|的最小值为(　　)

　　A．1 B. C．2 D．3

　　答案　B

　　解析　以AB中点为原点，中垂线为y轴建立直角坐标系，P点的轨迹为双曲线c＝2，a＝1.5，∴|OP|min＝a＝1.5.

　　4．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．

　　答案　＋＝1(y≠0)

　　解析　设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝4，由抛物线定义得|AA1|＋|BB1|＝|FA|＋|FB|，所以|FA|＋|FB|＝4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)，所以抛物线的焦点轨迹方程为＋＝1(y≠0)．

　　5．(2019·人大附中模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，y)，M(x，－4)，以线段PM为直径的圆经过原点O.则动点P的轨迹方程为________．

　　答案　x2＝4y

　　解析　由题意可得OP⊥OM，所以\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→)＝0，所以(x，y)·(x，－4)＝0，即x2－4y＝0，所以动点P的轨迹方程为x2＝4y.

6．(2019·武汉模拟)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.当P在圆上运动时，点M的轨迹C的方程为________．