求出此时公切线的方程.

思路启迪：先对求导数.

解答过程：函数的导数为，曲线在点P()处的切线方程为，即 　 ①

曲线在点Q的切线方程是即

　　 　 ②

若直线是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是的方程，故得

，消去得方程，

若△=，即时，解得，此时点P、Q重合.

∴当时，和有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为 .

考点3 导数的应用

　　中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以"导数"为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:

1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）;

5.构造函数证明不等式.

典型例题

例7．（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）

　　A．1个

　　B．2个

　　C．3个

　　D． 4个

[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.

[解答过程]由图象可见,在区间内的图象上有一个极小值点.

故选A.

例8 .（2007年全国一）设函数在及时取得极值．