设直线方程y=kx+m,若直线与双曲线方程联立,消去y得关于x的一元二次方程:ax2+bx+c=0,当二次项前面的系数为零时,直线与双曲线有一个交点,直线与渐近线平行;当二次项前面的系数不为零时,①△>0,直线与双曲线有两个交点,直线与双曲线相交;②△=0时,直线与双曲线有一个公共点,直线与双曲线相切;③△<0时,直线与双曲线没有公共点,直线与双曲线相离.

　　在直线与双曲线相交的问题中,两公共点之间的距离,也即三直线被双曲线截得的弦长可以用上面的公式来求取.

直线和双曲线的位置关系的判别比较复杂,需要耐心细致

地处理,主要原因在于双曲线不是封闭的曲线.

(3)直线与抛物线的位置关系的处理

在处理直线与抛物线的交点问题,特别是抛物线的弦的问题时,往往采取设而不求的方法,以及直线方程和抛物线方程联立方程组,借助根与系数关系来解,可达到化繁为简的目的.这里要注意:当直线与抛物线相切时,直线与抛物线只有一个交点,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线也只有一个交点，造成这样情况的原因在于抛物线和双曲线一样,它们都是不封闭曲线,因此在处理直线和抛物线的问题时,要关注消元后的一元二次方程的二次项前的系数以及判别式.

另外,前面所提的弦长公式仍然适用.

利用抛物线的对称性解题往往会柳暗花明又一村.

知识点二 直线与圆锥曲线位置关系的三种题型.

(1)直线与圆锥曲线的交点问题

常用方法是代数方法和几何方法,但在代数方法中,要注意二次项前面系数是0的情况,在几何方法中,要注意直线与圆锥曲线相切不是直线与圆锥曲线只有一个交点的充要条件.

(2)与弦的中点有关的问题

常用方法是韦达定理和点差法.

(3)弦长问题

求弦长的方法:①公式法；②如果弦经过圆锥曲线的焦点，可利用焦半径公式.

典型例题分析

题型1 直线与圆锥曲线的交点问题

【例1】直线1:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时l与C有:(1)一个公共点；(2