由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出an，再求出1/a_n 和Sn，设Tn=S2n﹣Sn并求出，再求出Tn+1，作差判断Tn+1﹣Tn后判断出Tn的单调性，求出Tn的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值．

　　【详解】

　　设数列{an}的公差为d，由题意得，

　　{█(a_1+2d=3@〖6a〗_1+15d=21) ，解得{█(a_1=1@d=1) ，

　　∴an=n，且1/a_n =1/n，

　　∴Sn=1+1/2+1/3+⋯+1/n，

　　令Tn=S2n﹣Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+⋯+1/2n，

　　则T_(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+⋯+1/(2n+2)，

　　即T_(n+1)-T_n=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)＞1/(2n+2)+1/(2n+2)-1/(n+1)=0

　　∴Tn+1＞Tn，

　　则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，

　　∴T1=S2﹣S1=1/2，

　　∵对一切n∈N*，恒有S_2n-S_n＞m/16成立，

　　∴1/2＞m/16即可，解得m＜8，

　　故m能取到的最大正整数是7．

　　故选：B

　　【点睛】

　　本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题．

　　12．A

　　【解析】

　　【分析】

　　将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，将函数式化简，根据图象的对称性，由图象观察即可．

　　【详解】

　　∵f（x）={█(x^2+3，(x∈[0，1))@3-x^2，(x∈[-1，0))) ，且f（x+2）=f（x），

　　∴f（x﹣2）﹣3={█(x^2，x-2∈[0，1)@-x^2，x-2∈[-1，0))

　　又g（x）=(3x+7)/(x+2)，则g（x）=3+1/(x+2)，

　　∴g（x﹣2）﹣3=1/x，

　　上述两个函数都是关于（﹣2，3）对称，

　　由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间[﹣5，1]上有4个交点，

　　它们都关于点（﹣2，3）对称，故之和为﹣2×4=﹣8．

　　但由于（﹣1，4）取不到，故之和为﹣8+1=﹣7．

　　即方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，

　　故方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为﹣7．

　　故选A．

　　【点睛】

　　本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

　　13．-3

　　【解析】

　　【分析】

　　作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

　　【详解】

作出不等式组对应的平面区域如图：