新泰二中2016级高三上学期第四次阶段性测试试题

文 科 数 学

参考答案与试题解析

1． C．2．C 3．D．4C．5．B．

2． 6．D 7．C 8．A 9．C．10．A

11.C 12.D

13．3　．　 14．8. 15．　2+　． 　16．

17．解：（1）∠A=60°，c=a，

由正弦定理可得sinC=sinA=×=，

（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，

∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．

18．【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1．

（Ⅱ）推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．

【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，

∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，

∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1GOC，

∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG，

∵A1O⊄平面B1CD1，CG⊂平面B1CD1，

∴A1O∥平面B1CD1．

（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BDB1D1，

∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，