在B中，若α⊥β且β⊥γ，则α与γ相交或平行，故B错误；

在C中，若a⊥α且a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故C正确；

在D中，若α⊥β且a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（　　）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程．

【详解】圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（﹣2，3），

故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为，

故圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝10，

故选：C．

【点睛】本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．

8.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解．

【详解】长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，

由题意，体对角线长为：，

外接球的半径R＝，

＝17π，

故选：B．