第1行

第2行

第3行

... 1

... 2

... 3

... ...

...

...

... 解析：观察数表可知，第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列．

因为等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，(大前提)

第n行的数构成以n为首项，n为公差的等差数列，(小前提)

所以第n行的数构成的等差数列的第n＋1项为n＋[(n＋1)－1]n＝n2＋n.(结论)

即所求表中的的第n行第n＋1列的数为n2＋n.

答案：n2＋n

9．看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式．公式：S(n)＝12＋22＋32＋...＋n2.

(1)首先列表计算并观察：

n 1 2 3 4 5 6 7 8 ... S(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 ... 运用了________推理；

(2)从上表中的数据没有明显的发现，于是联想自然数之和公式：S1(n)＝1＋2＋3＋...＋n＝n(n＋1)，二者能否有关系呢？

运用了________推理；

(3)再列表计算、对比：

n 1 2 3 4 5 6 7 8 ... S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 36 ... S(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 ... 运用了________推理；

(4)从上表中的数据没有看到明显的规律，再进一步列表计算：

n 1 2 3 4 5 6 7 8 ... S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 36 ... S(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 ... ... 运用了________推理；

(5)从上表发现了规律：＝.

于是猜想：S(n)＝.

运用了________推理．

解析：(1)S(n)＝12＋22＋...＋n2是大前提，n＝1,2,3，...，是正整数，是小前提，由此得S(1)，S(2)，S(3)，...，的值是结论，此推理为演绎推理．

(2)将S(n)与S1(n)进行比较，此为类比推理．

(3)同(1)，由S1(n)的公式分别求出S1(1)，S1(2)，S1(3)...的值，此推理为演绎推理．

(4)已知S1(n)，S(n)各项的值，令n＝1,2,3，...，分别计算的值，此推理为演绎推理．

(5)由；；；...得规律＝，进而猜想Sn＝为归纳推理．

答案：(1)演绎　(2)类比　(3)演绎　(4)演绎　(5)归纳

三、解答题