5．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为(　　)

　　A．1∶2

　　B．1∶1

　　C．3∶1

　　D．2∶1

　　解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为1，PA＝a，则B(1，0，0)，E，P(0，0，a)．

　　设点F的坐标为(0，y，0)，

　　则\s\up6(→(→)＝(－1，y，0)，\s\up6(→(→)＝.

　　因为BF⊥PE，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

　　解得y＝，即点F的坐标为，

　　所以F为AD的中点，

　　所以AF∶FD＝1∶1.

　　6．已知平面α的一个法向量a＝(x，1，－2)，平面β的一个法向量b＝，若α⊥β，则x－y＝________．

　　解析：因为α⊥β，所以a⊥b，所以－x＋y－1＝0，得x－y＝－1.

　　答案：－1

　　7．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果\s\up6(→(→)＝(2，－1，－4)，\s\up6(→(→)＝(4，2，0)，\s\up6(→(→)＝(－1，2，－1)．给出下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③\s\up6(→(→)是平面ABCD的一个法向量．其中正确的是________(填序号)．

解析：\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝2×(－1)＋(－1)×2＋(－4)×(－1)＝－2－2＋4＝0，则\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，则AB⊥AP.\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝4×(－1)＋2×2＋0＝0，则\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，则AP⊥AD.又AB∩AD＝A，所以AP