16．如图所示，A1，A2是椭圆C：的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则=____________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2．

(Ⅰ)求an

(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn，求证Tn<

18．(本小题满分12分)

如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F是DE的中点．

(Ⅰ)求证OF∥平面BCE；

(Ⅱ)求证平面ADE⊥平面BCE．

19．(本小题满分12分)

为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示；对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示．

愿意购买该款电视机 不愿意购买这款电视机 总计 40岁以上 800 1000 40岁以下 600 总计 1200 (I)根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；

(Ⅱ)根据表中数据，判断是否有99．99%的把握认为"愿意购买该款电视机"与"市民的年龄"有关；

(Ⅲ)若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4)和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率．

P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附：

20．(本小题满分12分)

已知椭圆C：(a>b>0)的离心率，F1，F2为其左、右焦点，点A为椭圆

上一点，∠FlAF2=60°，且．

(Ⅰ)求椭圆C的方程．

(Ⅱ)设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知函数．