参考答案

1．（1）见解析；（2）AD=4/3 √3．

【解析】试题分析：（1）证明线段比例关系，先利用角平分线性质得AB/AC=BD/DC，同理可得AF/AC=EG/GC，因此AF/AB=FG/GC⋅CD/BD

（2）先根据BD/DC "=" AB/AC=3/2，BD=1解出DC=2/3，再相交弦定理得AD⋅DE=BD⋅CD"=" 2/3，根据三角形相似ΔADC~ΔABE得AD⋅AE=AB⋅AC⇒AD^2 "+" AD⋅AE=AB⋅AC，解出AD=(4√3)/3

试题解析：（1）证明：过D作DM//AB，交AC于M，连接BE，

∴BD/DC=AM/MC，∠BAD=∠ADM，

∵∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADM，∴AM=MD，

∴MD/AB=CM/AC，AB/AC=MD/CM=AM/CM，

∴AB/AC=BD/DC，同理AF/AC=EG/GC，

∴AF/AB=FG/GC⋅CD/BD．

（2）解：∵AD⋅DE=BD⋅CD，AB/AC=BD/DC，∴DC=2/3，

∵ΔADC~ΔABE，∴AD/AB=AC/AE，

∴AD⋅AE=AB⋅AC，

∴AD⋅(AD+DE)=AB⋅AC，

∴AD^2=AB⋅AC-AD⋅DE=AB⋅AC-BD⋅DC=3×2-1×2/3=16/3，

∴AD=(4√3)/3.

考点：角平分线定理，相交弦定理，三角形相似

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路

(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为"相似三角形→比例式→等积式"．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．

2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．