参考答案

1．（1）详见解析；（2）详见解析；

【解析】试题分析：（1）要证，即证为中点，则证，即证；（2）根据（1）的结论，再结合可得；

试题解析：

（1）∵是圆的切线，∴，

连结，则，

∵是圆的切线，∴，

又，∴，∴，则，

而，∴，∴，

（2）将代入得，故．

考点：1．圆的切线；2．切割线定理；

2．（1）；（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；

（Ⅱ）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1： 3，易得答案．

试题解析：AC为圆O的切线,∴又知,DC是的平分线,

∴∴

即又因为BE为圆O的直径, ∴

∴