代入x2+2y2=4,整理得3x2-6x+1=0,

　　所以x1x2=1/3,

　　所以|AB|=√("(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 )·√(1+k^2 )=√(4"-" 4×1/3)·√(1+1/4)=√30/3.

答案:C

3.已知双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是(　　)

A.(1,√5)

B.(1,√5)∪(√5,+∞)

C.(√5,+∞)

D.[√5,+∞)

解析:双曲线过第一、三象限的渐近线的斜率k=b/a,

　　要使双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1和直线y=2x有交点,

　　只要满足 b/a>2即可,

　　∴√(c^2 "-" a^2 )/a>2,∴√(e^2 "-" 1)>2,∴e>√5.

答案:C

4.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(√7,0),直线y=x-1与双曲线交于M,N两点,且MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程为(　　)

A.x^2/3-y^2/4=1

B.x^2/4-y^2/3=1

C.x^2/5-y^2/2=1

D.x^2/2-y^2/5=1

解析:由c=√7,得a2+b2=7.

　　∵焦点为F(√7,0),

　　∴可设双曲线方程为 x^2/a^2 -y^2/(7"-" a^2 )=1,①

并设M(x1,y1),N(x2,y2).