在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝.

　　6.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，则k的值为________．

　　解析：依题意，双曲线方程可化为－＝1，已知一个焦点为(0，3)，所以－－＝9，解得k＝－1.

　　答案：－1

　　7.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝________．

　　解析：A(－6，0)，C(6，0)为双曲线－＝1的左，右焦点．

　　由于B在双曲线左支上，在△ABC中，由正弦定理知，|BC|＝2Rsin A，|AB|＝2Rsin C，2Rsin B＝|AC|＝12，

　　根据双曲线定义|BC|－|AB|＝10，故＝＝＝＝.

　　答案：

　　8.已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若|PQ|＝16，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

　　解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点．由题意得，|FP|－|PA|＝6，|FQ|－|QA|＝6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP|＋|FQ|＝28，所以△PQF的周长为|FP|＋|FQ|＋|PQ|＝44.

　　答案：44

　　9.设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．求圆C的圆心轨迹L的方程．

　　解：依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，

　　从而可得|CF1|＋2＝|CF2|－2或|CF2|＋2＝|CF1|－2，

　　所以||CF2|－|CF1||＝4<|F1F2|＝2，

　　所以圆心C的轨迹是双曲线，其中a＝2，c＝，b2＝c2－a2＝1，

　　故C的圆心轨迹L的方程是－y2＝1.

　　10.双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．

　　解：设P点为(x0，y0)，而F1(－5，0)，F2(5，0)，则\s\up6(→(→)＝(－5－x0，－y0)，\s\up6(→(→)＝(5－x0，－y0)．

　　∵PF1⊥PF2，∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

　　即(－5－x0)(5－x0)＋(－y0)·(－y0)＝0，

　　整理，得x＋y＝25①.

　　又∵P(x0，y0)在双曲线上，

∴－＝1②.