答案:n+(n+1)+...+(3n-2)=(2n-1)2

　　7.观察下列等式:(sin30"°" +sin90"°" )/(cos30"°" +cos90"°" )=√3,(sin15"°" +sin75"°" )/(cos15"°" +cos75"°" )=1,(sin20"°" +sin40"°" )/(cos20"°" +cos40"°" )=√3/3.

　　照此规律,对于一般的角α,β,有等式　.

　　解析:根据等式的特点,发现tan(30"°" +90"°" )/2=√3,tan (15"°" +75"°" )/2=1,tan (20"°" +40"°" )/2=√3/3,故对于一般的角α,β的等式为(sinα+sinβ)/(cosα+cosβ)=tan(α+β)/2.

　　答案:(sinα+sinβ)/(cosα+cosβ)=tan(α+β)/2

　　8.阅读以下求1+2+3+...+n(n∈N+)的过程:

　　因为(n+1)2-n2=2n+1,n2-(n-1)2=2(n-1)+1,...,22-12=2×1+1,

　　以上各式相加得(n+1)2-12=2(1+2+...+n)+n,所以1+2+3+...+n=(n^2+2n"-" n)/2=(n"(" n+1")" )/2.

　　类比上述过程,可得12+22+32+...+n2=　　　　　(n∈N+).

　　解析:因为(n+1)3-n3=3n2+3n+1,n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1,...,23-13=3×12+3×1+1,以上各式相加得(n+1)3-13=3(12+22+...+n2)+3(1+2+...+n)+n,所以12+22+32+...+n2=(n"(" n+1")(" 2n+1")" )/6.

　　答案:(n"(" n+1")(" 2n+1")" )/6

　　9.已知数列{an}满足a1=1,a_n/a_(n+1) =n/(n+1)(n∈N+).

　　(1)求a2,a3,a4,a5,并猜想通项公式an;

　　(2)根据(1)中的猜想,有下面的数阵:

　　S1=a1

　　S2=a2+a3

　　S3=a4+a5+a6

　　S4=a7+a8+a9+a10

　　S5=a11+a12+a13+a14+a15

　　试求S1,S1+S3,S1+S3+S5,并猜想S1+S3+S5+...+S2n-1的值.

解(1)因为a1=1,由a_n/a_(n+1) =n/(n+1),知an+1=(n+1)/nan,故a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,可归纳猜想出an=n(n∈N+).