当a>1时a^3+1>a^2+1，

当0＜a＜1时，a3+1

【详解】

P-Q=log_a (a^3+1)-log_a (a^2+1)=log_a (a^3+1)/(a^2+1)．

当a>1时，a^3+1>a^2+1，所以(a^3+1)/(a^2+1)>1，则log_a (a^3+1)/(a^2+1)>0；

当00．

综上可知，当a>0且a≠1时，P-Q>0，即P>Q．

【点睛】

本题考查两数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．

三、解答题

11．（1）若a>b>c，求证：；

（2）若a>b>c，求使得恒成立的k的最大值．

【答案】（1）见解析（2）4

【解析】(1)令a－b＝x，b－c＝y，则a－c＝x＋y.原不等式等价于，由作差法可证该不等式成立，故原不等式成立．

(2)由(1)可知，恒成立，而，k的最大值为4

12．（1）已知对于任意非零实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围；

（2）已知不等式的解集为，若，试比较与的大小.（并说明理由）

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）用绝对值不等式，所以，可解。（2），用作差比较法，可求。

试题解析：（Ⅰ） ，当且仅当时取等号，