参考答案

1．见解析

【解析】如图，连结AC，交EF于点G.

∵AD∥EF∥BC，∴，∴.

又EG∥BC，FG∥AD，∴，

∴EG＝·BC，GF＝·AD.

又EF＝EG＋GF，∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.

∴当m＝n＝1时，EF＝(BC＋AD)，即表示梯形的中位线．

2．5

【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．

∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．

在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．

由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．

故答案为5．

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3．（1）详见解析（2）详见解析（3）2

【解析】

试题分析：（1）由AC是⊙O的直径，即可求得OD∥BC，又由AE⊥OD，即可证得D是 AE 的中点；（2）首先延长OD交AB于G，则OG∥BC，可得OA=OD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DAO=∠B+∠BAD；（3）由AO=OC，，即可得，又由△ACD∽△FCE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CF的长

试题解析：（1）∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC