【分析】

由题意结合柯西不等式的结论整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意结合柯西不等式有：

(3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2 )×(25/3+18+49/5+16)

≥(5|x_1 |+6|x_2 |+7|x_3 |+4|x_4 |)^2

≥(5x_1+6x_2-7x_3+4x_4 )^2=1.

故3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2≥15/782.

本题选择B选项.

【点睛】

本题主要考查柯西不等式其最值的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．若正实数a、b、c满足ab+bc+ac=2-a^2，则2a+b+c的最小值为（ ）

A．2 B．1 C．√2 D．2√2

【答案】D

【解析】分析：根据基本不等式的性质求出2a+b+c的最小值即可．

详解：由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，

∴（a+b）（a+c）=2，又a，b，c均为正实数，

∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2√((a+b)(a+c))=2√2，

当且仅当a+b=a+c时，即b=c取等号．

故选D.

点睛：本题考查了绝对值的意义，考查基本不等式的性质，是一道基础题．

二、填空题

8．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．

【答案】a＝1

【解析】

由|2x－a|＋a≤6得，|2x－a|≤6－a，∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.

9．函数的最大值为__________．

【答案】10