10.如图所示,静止在光滑水平面上的小车M=20 kg。从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10 cm2,速度v=10 m/s,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3。用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中。当有质量m=5 kg的水进入小车时,试求:

(1)小车的速度大小;

(2)小车的加速度大小。

答案(1)2 m/s　(2)2.56 m/s2

解析(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒,设当进入质量为m的水后,小车速度为v1,则mv=(m+M)v1,即v1=mv/(m+M)=2m/s。

　　(2)质量为m的水流进小车后,在极短的时间Δt内,冲击小车的水的质量Δm=ρS(v-v1)Δt,设此时水对车的冲击力为F,则车对水的作用力为-F,由动量定理有-FΔt=Δmv1-Δmv,得F=ρS(v-v1)2=64N,小车的加速度a=F/(M+m)=2.56m/s2。

11.

如图所示,有一半径为R的半球形凹槽P,放在光滑的水平地面上,一面紧靠在光滑墙壁上,在槽口上有一质量为m的小球,由A点静止释放,沿光滑的球面滑下,经最低点B又沿球面上升到最高点C,经历的时间为t,B、C两点高度差为0.6R,求:

(1)小球到达C点的速度;

(2)在t这段时间里,竖墙对凹槽的冲量。

答案(1)0.4√2gR,方向水平向右

(2)m√2gR,方向水平向右

解析(1)题中没给m',所以不能直接由动量求出。小球从A到B的过程中,凹槽P不动,对m有mgR=1/2 m〖v_B〗^20①

　　小球从B到C的过程中,凹槽和球构成的系统动量守恒(水平方向)和机械能守恒,所以有mvB=(m'+m)vC0②

　　1/2 m〖v_B〗^2=1/2(m'+m)〖v_C〗^2+mg×0.6R0③

　　解①②③得小球到达C点的速度

　　vC=0.4√2gR,方向水平向右。

　　(2)竖直墙对凹槽的冲量等于系统在水平方向获得的动量,所以有

　　I=(m'+m)vC=mvB=m√2gR,方向水平向右。

12.