即4x－y－1＝0.

②f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝(x＋a)(3x－a)，

由f′(x)＝0得x＝－a或x＝，

当a>0时，由f′(x)<0，得－a0，得x<－a或x>，

此时f(x)的单调递减区间为(－a，)，单调递增区间为(－∞，－a)和(，＋∞)．

当a<0时，由f′(x)<0，得0，得x<或x>－a，

此时f(x)的单调递减区间为(，－a)，单调递增区间为(－∞，)和(－a，＋∞)．

综上，当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－a，)，单调递增区间为(－∞，－a)，(，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(，－a)，单调递增区间为(－∞，)，(－a，＋∞)．

(2)已知f(x)＝ex－ax－1.

①求f(x)的单调增区间；

②若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

解　①∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.

令f′(x)≥0得ex≥a，

当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；

当a>0时，有x≥ln a.

综上所述：当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)．

②∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.

∵f′(x)在R上单调递增，

∴f′(x)在ex－a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R成立，

∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.

类型二　利用导数求函数的极值

例2　已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

解　(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－，

又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，