若ag(b)，即>，

得bf(a)>af(b)．

(2)已知函数f(x)＝x－＋a(2－ln x)，a>0.讨论f(x)的单调性．

解　由题意知，f(x)的定义域是(0，＋∞)，

f′(x)＝1＋－＝.

设g(x)＝x2－ax＋2，二次方程g(x)＝0的判别式Δ＝a2－8.

①当Δ<0即00都有f′(x)>0.此时f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．

②当Δ＝0即a＝2时，仅对x＝，有f′(x)＝0，对其余的x>0都有f′(x)>0.此时f(x)也是(0，＋∞)上的单调递增函数．

③当Δ>0即a>2时，方程g(x)＝0有两个不同的实根x1＝，x2＝，0

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增

此时f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．

反思与感悟　1.关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．

2．已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．

3．分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．

4．求参数的范围时常用到分离参数法．

跟踪训练1　(1)已知f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.

①若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

②若a≠0，求函数f(x)的单调区间．

解　①因为a＝1，所以f(x)＝x3＋x2－x＋2，

所以f′(x)＝3x2＋2x－1，所以k＝f′(1)＝4，

又f(1)＝3，所以切点坐标为(1,3)，

所以所求切线方程为y－3＝4(x－1)，