二、计算论述题

　　9．如图8所示，

　　图8

　　在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h的P3点．不计重力．求：

　　(1)电场强度的大小．

　　(2)粒子到达P2时速度的大小和方向．

　　(3)磁感应强度的大小．

　　答案　(1)　(2)v0　方向与x轴夹角45°，斜向右下方　(3)

　　解析　(1)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如右图所示．

　　设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律和运动学公式有：

　　qE＝ma，v0t＝2h，h＝at2

　　由上列三式解得：E＝

　　(2)粒子到达P2时速度沿x方向速度分量为v0，以v1为速度沿y方向速度分量的大小，v表示速度的大小，θ为速度与x轴的夹角，则有：

　　v＝2ah，v＝，tan θ＝

　　由上图可得：θ＝45°

　　知v1＝v0

　　由以上各式解得：v＝v0

　　(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：qvB＝

　　r是圆周的半径，与x轴、y轴的交点为P2、P3，因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆周的直径，由几何关系可求得：r＝h

　　最后解得：B＝

10．如图9所示，