和减函数吗？[来 源 :中国教^育出版 ]

图1-3-1-10

设计意图：使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.[来^ 源:中 教 ]

问题④：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在［0,+∞)上为增函数？[ ^:中 教 ]

设计意图：把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习作好铺垫.

问题⑤：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?

设计意图：让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.

活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

引导方法与过程：问题①：引导学生进行分类描述图象是上升的、下降的(增函数、减函数)，同时明确函数的图象变化（单调性）是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.

问题②：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识.

学生的困难是难以确定分界点的确切位置.

问题③：通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.

问题④：对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1.x2.

问题⑤：师生共同探究：利用不等式表示变大或变小,得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.

归纳总结：1.函数单调性的几何意义：如果函数y=f(x)在区间D上是增（减）函数，那么在区间D上的图象是上升的（下降的）.

2.函数单调性的定义：设函数f(x)的定义域为I，定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)， f(x)在区间D上是减函数.可以简称为步调一致增函数，步调相反减函数.