【试题分析】: T组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1......(k=1,2,3,4......)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5......；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.......因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。

【高考考点】: 数列的通项

【易错提醒】: 前几项的规律找错

【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。

2.（四川卷文16）设数列中，，则通项 ___________。

【解】：∵ ∴，，

，，，，

将以上各式相加得：

故应填；

（三）解答题（共1题）

1.（福建卷文20）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.

(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.

本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.

解法一：

（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

故an=1+(a-1)×1=n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1

=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.

　因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

　　　　　　　　=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

=-5·2n+4·2n