f(x)＝－2(1＋cosx)

＝－2

＝－2，

令t＝cosx，x∈，

g(x)＝－t4－2t3＋2t＋1，t∈[0,1]．

利用导数可以证明，g(x)≤g＝.

所以f(x)≥－2＝－.

因此，f(x)min＝－.

分析3　本题基本背景是三角函数，那么对于角的处理极为重要．本题中可以考虑用同角三角函数的平方关系、二倍角、扩角降幂等知识处理函数，从方法二可以发现最后的函数形式还是稍微有些复杂．我们可以再做角的文章，以期简化函数，方便解答．

方法三　结合方法二，f(x)的最小值出现在之内．此时，f(x)＝2sinx(1＋cosx)

＝4sin·cos·2cos2

＝8sincos3

＝8·cos3

＝－8.

令t＝，则t∈.

h(t)＝t6－t8，t∈.

利用导数可以证明，h(t)≤h＝.

所以f(x)≥－8＝－.

因此，f(x)min＝－.

评注　从以上方法探究可以发现，本题以三角函数为背景，应用导数，综合考查了三角函数和导数的知识和技能，对学生的能力要求还是较高的，若死盯着三角函数，仅依靠三角函