答案　D

4.(2018江苏常州溧阳期中,8)若圆x2+y2-4mx+(2m-3)y+4=0截直线2x-2y-3=0所得的弦最长,则实数m的值为　　　　.

答案　1

考点二　圆与圆的位置关系

5.(2018重庆模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为(　　)

A.(x+2)2+(y-2)2=4 B.(x-2)2+(y+2)2=4

C.(x+2)2+(y+2)2=4 D.(x-2)2+(y-2)2=4

答案　B

6.(2018福建福州模拟,6)已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-3)2+y2=r2(r>0)上存在点P(不同于点A,B)使得PA⊥PB,则实数r的取值范围是(　　)

A.(1,5) B.[1,5] C.(1,3] D.[3,5]

答案　A

7.(人教A必2,四,4-2A,9,变式)圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为　　　　.

答案　4

8.(2018江苏常州溧阳期中,12)已知在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,1)到直线l的距离分别为1,2,则这样的直线l共有____　　　条.

答案　3

B组　2018-2018年模拟·提升题组

(满分:20分　时间:30分钟)

一、选择题(共5分)

1.(2018河南洛阳二模,6)已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A,则|PA|的最小值为(　　)

A. B.1 C.-1 D.2-

答案　D

二、解答题(共15分)

2.(2018河南部分重点中学联考,20)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.

(1)若直线过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线的方程;

(2)设P为平面直角坐标系内的点,满足:存在过点P的无穷多对相互垂直的直线,它们分别与圆C1和C2相交,且直线被圆C1截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

解析　(1)设所求直线为y=k(x-4),即kx-y-4k=0.由垂径定理得圆C1的圆心(-3,1)到直线kx-y-4k=0的距离d==1,即=1,解得k=0或-,所以直线的方程为y=0或7x+24y-28=0.

(2)设点P的坐标为(m,n),过点P且互相垂直的两条直线分别为l1,l2,直线l1,l2的方程分别设为

y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+=0,由题意得=,

化简得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5,易知关于k的方程有无穷多解,由或得点P的坐标为或.

C组　2018-2018年模拟·方法题组

方法1　解决直线与圆位置关系问题的方法

1.(2018山西太原4月模拟,6)已知圆C:x2+y2=1,直线l:y=k(x+2),在[-1,1]上随机选取一个数k,则事件"直线l与圆C相离"发生的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案　C

2.(2018福建福州质检,14)若直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为　　　.

答案　16

方法2　圆与圆的位置关系问题的解决策略

3.(2018辽宁鞍山模拟,15)已知A(-3,0),圆C:(x-a-1)2+(y-a)2=1上存在点M满足|MA|=2|MO|,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　.

答案　∪