[例1]　已知正方形ABCD的边长为2，分别求

　　(1)·；(2)·；(3)·.

　　[思路点拨]　求数量积时，利用定义要注意两个向量的夹角大小和实际图形联系起 ．

　　[精解详析]　(1)∵，的夹角为π，

　　∴·＝ cos π＝2×2×(－1)＝－4.

　　(2)∵，的夹角为，

　　∴·＝ cos ＝2×2×0＝0.

　　(或∵，的夹角为，∴⊥，故·＝0)

　　(3)∵，的夹角为，

　　∴·＝ cos＝2×2×＝－4.

　　[一点通]　求平面向量的数量积时，常用到以下结论

　　(1)a2＝ a 2；

　　(2)(xa＋yb)(mc＋nd)＝xma·c＋xna·d＋ymb·c＋ynb·d，其中x，y，m，n∈R，类似于多项式的乘法法则；

　　(3)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；

　　(4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c.

　　1．若 a ＝4， b ＝6，a与b的夹角为135°，则a·(－b)＝________.

　　解析 a·(－b)＝－a·b＝－ a b cos 135°

　　＝－4×6×cos 135°＝12.

　　答案 12

　　2．设正三角形ABC的边长为，＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a＝________.

解析 a·b＋b·c＋c·a＝·cos 120°＋··cos 120°＋·cos 120°＝－3.