2018-2019学年苏教版选修2-2 1.3.3最大值与最小值学案-302edu教育资源网

由切线方程为y＝6x－8，得f(2)＝4.

又f(2)＝8a－6＋b＝b＋2，所以b＝2，

所以a＝1，b＝2.

(2)f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)．

令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝，分以下两种情况讨论：

①当>1，即0

x (－1,0) 0 (0,1) f′(x) ＋ 0 － f(x) ↗ 极大值f(0) ↘ f(－1)＝－a－＋2，f(1)＝a－＋2，

所以f(x)min＝f(－1)＝－a.

②当0<<1，即a>1时，列表如下.

x (－1,0) 0 (0，) (，1) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值f(0) ↘ 极小值f() ↗

f(－1)＝－a，f()＝2－.

而f()－f(－1)＝2－－(－a)

＝＋a－>0，

所以f(x)min＝f(－1)＝－a.

综合①②知，f(x)min＝f(－1)＝－a.

类型二　由函数的最值求参数

例3　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

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