（3）较强的理性思维与自主构建能力 。

　　3.学生可以自己消除的：

　　对数的生成发展历史的整体认识，学生可以通过努力自己消除；对数系的扩充原则可通过合作交流完成。

　　4.需要在教师帮助下消除的：

　　新知识的建构。

　　5.难点：根据历史相似性原理，预测本节课的难点是i的引入以及对i的认识。

　　6.突破难点的关键：教师合理设置问题串。

四、【教法分析】

　　1.教学材料：课前下发的《导学案》（详见附件）为课上顺利引入新知做好充分的铺垫。

　　2.教学方法：本节课的教法主要采用问题驱动教学法。

　　3.设置问题串的目的：通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到"助产士"的作用。

五、【教学过程】：

1.创设情境：

　　问题1

　　问题2 的存在让我们不用怀疑的存在，那你找到这两个数了吗？

　　设计意图：几次试讲的经历让我感受到如果直接将莱布尼茨和卡尔丹的研究资料直接介绍给学生，多重根号对于学生来讲是难以接受的。直接介绍史实，根号下面有负数出现，会引起学生思维的混乱，如果再以"数学家的思维数学家的坚毅"来攻击学生，再加上好看的图片动听的媒体，就会出现越是热闹的引，学生越进入不了状态，成了"引而不入"。所以我此次导课是将卡尔丹和莱布尼茨的问题整合成一个题目，让数学史"润物细无声"般的融入课堂。该题设置的目的在于引导学生发现存在但却不存在的矛盾，让学生处于"愤悱"状态，形成认知冲突，引发学生学习兴趣。

　　问题3 回顾作业，前三个小题的结果是什么？你有什么发现？

设计意图：通过讲解导学案中前三个小题引导学生得出正是由于运算的需要，数