1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是________(填序号)．

①[－2,1]; ②[－1,0]; ③[0,1]; ④[1,2]．

解析　∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，

f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．

答案　①

2．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的解所在区间为________(写出一个正确区间即可)．

解析　由于f(1.25)·f(1.5)＜0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．

答案　(1.25,1.5)

题型一　二分法概念的理解

【例1】　下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是________(填序号)．

解析　按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图象可得②③④满足条件，而①不满足，在①中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．

答案　①

规律方法　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近