教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复

习

引

入 一、复习旧知：

我们已经学过向量。

（1）什么是向量？

既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示

（2）什么是平行向量？

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与任意向量平行

（3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？

长度相等且方向相同的向量叫相等向量

（4）向量和数的区别在哪里？

教师提问，学生思考回答。

重温旧知，为学习新知识做铺垫。

二、新课讲授：

1.设置情境，提出问题

向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意两个数；即交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课要讨论的问题。

实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是f1,f2 ,合力记为F。问：怎样求合力F？（学生回答）

以f1,f2为邻边作评选四边形，则从作用点出发的对角线就是合力F

物理学中求合力的过程实际就是求向量的加法。若令f1=，f2,则F=

1. 平行四边形法则

现在请同学们拿出纸和笔，自己随意画两个向量，记为，长度、位置和方向由你们自己定。

　　教师巡视，抽取三种特殊画法，请同学们展示画在黑板上。

　　请同学们思考：怎么样用平行四边形法则去求

的和向量？

请三位同学板演。请学生解释当向量不在同一起点的时候，怎样求和向量。（只解释1,2两个图形）（学生板演，如果做法不完善，可让其他同学补充）

多媒体演示：平行四边形法则的步骤。

例1.

作法：1.在平面内任取一点A

2.以点A为起点，为邻边作平行四边形ABCD,则

　　教师引导学生观察利用平行四边形求和时两向量的位置：起点相同。从而得到平行四边形法则的特点,为了便于记忆，浓缩为七个字：起点相同，过起点。

问：两向量相加的结果是一个数还是一个向量？

　　第三位同学画的是两个向量同向的情况，听听他的解释。发现是两个向量首尾相连的结果，是不是对于任意不共线的向量都可以用首尾相连的方式求得和向量呢？

2. 三角形法则

先看下生活中的例子：过去由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台湾，这两次位移的合成结果是什么？（从上海到台湾）

　　如果把这三点分别记为A,B,C，则怎样用一个数学式子来表示上述问题？（学生回答）引出三角形法则：

例：

作法：1.在平面内任取一点A

2.作

3.则

三角形法则的特点是什么？首尾相连首尾连。

（解释含义）

刚才解决了两个同向向量的问题，如果两个向量反向德情况呢？请同学们自己在草稿纸上画一画。

（学生展示）

平行四边形法则和三角形法则的区别在哪里？

同学们能不能说出平行四边形法则和三角形法则的区别？（强调三角形法则的特点。简记为：首尾相连，首尾连。）

　　当两个向量不共线时，两个法则都适用。

其实两个法则有统一的一面：（动画演示）和相等吗？因为两个图形正好能拼成一个平行四边形。多媒体显示经过平移，恰好构成平行四边形的过程。

由此得出向量加法的交换律：

如果，则

刚才举得例子都是两个向量相加，如果是三个向量相加呢？如图。

学生回答求合力的方法，引出平行四边形法则

教师利用多媒体演示两向量相加。

使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。

问题设在学生的"最近发展区"内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识。

类比物理学中力的合成，引出向量的加法

使学生认识到数学与物理间的紧密联系，进一步培养学生的数学应用意识和探索创新能力。

引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移能力，

从学生熟悉的实际问题引入，并借助多面体辅助作用，让学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。

进一步培养学生良好的学习习惯。

通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的面容呈现在学生的面前，既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想。

在比较中掌握知识，为灵活应用公式打下基础。