(2)u=3x+,则有y=3sinu+2,

∴值域为［-1,5］.

当u=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,y有最大值5.

当u=2kπ-(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z)时,y有最小值-1.

(3)设sinx=u,则|u|≤1,y=2cos2x+5sinx-4=2-2sin2x+5sinx-4=-2u2+5u-2.①

问题转化为在定义域［-1,1］内求二次函数①的值域问题.配方,有y=-2(u-)2+,

∵-1≤u≤1,

∴当u=-1,即x=2kπ-(k∈Z)时,y有最小值-9;当u=1,即x=2kπ+(k∈Z)时,y有最大值1.

∴函数y的值域为［-9,1］.

(4)原函数可化为y=,即y=1-.

∵1≤sinx+2≤3,

∴≤≤1,

1≤≤3,-3≤≤-1.

故-2≤1≤0.

∴函数y的值域为［-2,0］,并且当x=2kπ+时,y=0;当x=2kπ-时,y=-2.

类题演练 2

求下列函数的值域:

(1)y=cos2x+2sinx-2；(2)y=.

（1）解：y=cos2x+2sinx-2=-sin2x+2sinx-1=-(sinx-1)2.

∵-1≤sinx≤1,

∴sinx-1∈［-2,0］.

∴y∈［-4，0］.

∴函数y=cos2x+2sinx-2的值域是［-4，0］.

（2）解法一：∵y==1+,

∴当sinx=-1时，ymin=1+=.

∴值域为［,+∞).

解法二：由y=,得sinx=.

又∵-1≤sinx≤1,