高二数学人教A版选修4-5教案：第二讲证明不等式的基本方法复习 Word版含解析-302edu教育资源网

　　3．如图，已知在△ABC中，∠CAB＞90°，D是BC的中点，求证：AD＜BC.

　　【证明】　假设AD≥BC.

　　(1)若AD＝BC，由平面几何定理"若三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么这条边所对的角为直角"，知∠A＝90°，与题设矛盾，

　　所以AD≠BC.

　　(2)若AD＞BC，因为BD＝DC＝BC，

　　所以在△ABD中，AD＞BD，

　　从而∠B＞∠BAD.

　　同理∠C＞∠CAD.

　　所以∠B＋∠C＞∠BAD＋∠CAD，

　　即∠B＋∠C＞∠A.

　　因为∠B＋∠C＝180°－∠A，

　　所以180°－∠A＞∠A，即∠A＜90°，与已知矛盾，

　　故AD＞BC不成立．

　　由(1)(2)知AD＜BC成立.

　　（四）归纳小结

　　比较法证明不等式

　　综合法、分析法证明不等式

　　反证法证明不等式

　　（五）随堂检测

　　1．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)

　　A. B．2

C．2 D.4

获取资源