2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：3.1二维形式的柯西不等式导学案 Word版含解析-302edu教育资源网

参考答案

　　探究1．提示　不可以．当b·d＝0时，柯西不等式成立，但＝不成立．

　　探究2 提示　利用柯西不等式求最值问题，通常设法在不等式一边得到一个常数，并寻求不等式等号成立的条件.

　　【例1】【证明】　∵(＋)2

　　＝(x＋x)＋(y＋y)＋2，

　　由柯西不等式，得(x＋x)(y＋y)≥(x1y2＋x2y1)2，其中当且仅当x1y2＝x2y1时，等号成立．

　　∴≥x1y1＋x2y2.

　　∴(＋)2≥(x＋x)＋(y＋y)＋2(x1y1＋x2y2)＝(x1＋y1)2＋(x2＋y2)2.

　　∴＋≥.[来源:学科网]

　　其中等号当且仅当x1y2＝x2y1时成立．

　　【变式训练1】证明　(a1b1＋a2b2)

　　＝

　　≥2

　　＝(a1＋a2)2.

　　【例2】【解】　∵x＋y＝2，根据柯西不等式，有

　　[(2－x)＋(2－y)]

　　＝[()2＋()2]

　　≥ 2

　　＝(x＋y)2＝4，

　　∴＋≥

　　＝＝＝2.

　　当且仅当·＝·，

即x＝y＝1时，等号成立．

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