∵x＞0，∴6x2－1＞0，∴x＞.

　　令f′(x)＜0，即＜0，

　　∵x＞0，∴6x2－1＜0，∴0＜x＜.

　　∴f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.

　　(2)①当a＝0时，f(x)＝x2＋1，其单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．

　　②当a＜0时，f′(x)＝－ax2＋2x，

　　f′(x)＞0⇔(－ax＋2)x＞0⇔x＞0⇔x＞0或x＜；f′(x)＜0⇔＜x＜0.

　　故f(x)的单调递增区间为和(0，＋∞)，单调递减区间为.

　　[一点通]　

　　利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤

　　(1)确定函数f(x)的定义域；

　　(2)求导数f′(x)；

　　(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；

　　(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．

　　[注意]　如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用"∪"连接，而只能用"逗号"或"和"字隔开．

　　1．下列函数中在区间(－1,1)上单调递减的是(　　)

　　A．y＝2－3x2　　　　　　　　 B．y＝ln x

　　C．y＝x3－3x D．y＝sin x

　　解析：显然，函数y＝2－3x2在区间(－1,1)上是不单调的；函数y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，不满足题目要求；

　　函数y＝sin x在(－，)上单调递增，所以函数y＝sin x在区间(－1,1)上也单调递增；

对于函数y＝x3－3x，y′＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x∈(－1,1)时，y′＜0，所以函数y＝x3－3x在区间(－1,1)上单调递减．