高二数学人教A版选修4-5教案：4.2用数学归纳法证明不等式举例 Word版含解析-302edu教育资源网

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　　∴当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　由(1)(2)知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立.

　　题型二、不等式中的探索、猜想、证明

　　例3　若不等式＋＋＋...＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

　　【精彩点拨】　先通过n取值计算，求出a的最大值，再用数学归纳法进行证明，证明时，根据不等式特征，在第二步，运用比差法较方便．

　　【自主解答】　当n＝1时，＋＋>，则>，∴a<26.

　　又a∈N＋，∴取a＝25.

　　下面用数学归纳法证明＋＋...＋>.

　　(1)n＝1时，已证．

　　(2)假设当n＝k时(k≥1，k∈N＋)，＋＋...＋>，

　　∴当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋＋＋

　　＝＋

　　>＋，

　　∵＋＝>，

　　∴＋－>0，

　　∴＋＋...＋>也成立．

由(1)(2)可知，对一切n∈N＋，

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